上一期，咱们讲到了接连时刻周期信号的傅里叶级数打开。傅里叶的姓名可谓声名远播，是个不得不聊的人物。

  约瑟夫·傅里叶(1768-1830)，法国数学家，物理学家。终身赋有传奇色彩。儿时沦为孤儿，长大后，扛过枪，当过当地行政长官，出将入相。又那么酷爱学习。在研讨热传导问题时，于1811年，经过论文《热的传达》提出了任一函数能打开成三角函数的无量级数，也便是上一期中关于傅里叶级数的内容，积分改换根底。

  1822年，出书专著《热的解析理论》将三角函数级数的理论一般化。将周期信号推行到更一般的信号，更体系地总结概括为傅里叶剖析。

  依据时域信号的体现的不同特征（接连或离散，周期或非周期），傅里叶剖析有不同的类型，不同的叫法以示差异，如图1所示。这儿也看到了时域和频率的对偶性（Duality）。这期仍是先评论接连时刻类型，关于离散状况，后续会专门总结。

  傅里叶改换能够认为是对傅里叶级数定论的一般化推行进程，这儿先给出两个动图阐明这个趋近进程。其间图2是上一篇(积分改换根底中讲到的界说在区间[-1,1]的三角波，周期T=2。跟着周期T添加，并趋近于+∞，信号就等效为单周期的三角波（其他界说域的值都为零）。

  当周期T添加时，其傅里叶级数ak和周期T乘积的改变进程如图3中蓝色的离散幅值，赤色为akT的包络线。至于为什么是akT的乘积，咱们先留个疑问。

  图2和3能够正常的看到，当周期T添加时，时域信号越来越稀少，而其傅里叶级数的频谱却越来越密布。直觉信任，在极限状况下，其终极形状便是赤色的包络线函数。

  下边试着从极限的视点，理清如何将周期信号傅里叶级数转化为非周期信号的傅里叶改换。

  图4从头给出了周期为T的周期信号图4(a)和其极限状况，仅界说在-T/2和T/2区间的非周期信号图4(b)。

  图4(a)周期信号的傅里叶级数系数如图5。经过变形，留意和界说函数X(jω)的联络。X(jω)便是akT的包络线(a)周期信号的傅里叶级数表明。运用图5的包络线函数

  ω轴构成面积。图6把傅里叶改换对重写如图7所示。时域信号x(t)的表明从周期信号的

  咱们期望能够将傅里叶改换推行到更宽的合适运用的规模。就必须解说和答复第三个问题，周期信号如何用傅里叶改换来表明？如图8所示，首要考虑频域中坐落频率点（k

  从时域和频域不同视点剖析，就像调查硬币的正反面。尽管观测视点不同，事物本质上是共同的。就像历史上人们对电磁波的知道进程，到底是“波”仍是“粒子”，是人们对电磁波“波粒二象性”不同视点的观测成果。图9

  就像咱们对声响的了解相同，物体的振荡发生声响。不同的乐器，依据相同的曲谱，都能演奏出近乎相同的乐曲（音色有各自的特征）。实践感受到的是悦耳动听的音乐（时域）。曲谱就算是从频域记载音乐的方法。

  图10咱们咱们都知道，时域卷积是信号与体系的根底概念，时域中，需求经过卷积运算核算体系呼应。信任很多人，都知道卷积这概念，要真是让咱们经过卷积来推导一下时域中体系呼应。估量仍是要挠挠头皮的。相反，时域的卷积运算映射到频域，似乎一会儿就降级到了只需求小学生的运算才能了，即乘法。然后大幅度下降运算复杂性，也契合咱们一向懒散的赋性。

  T）时，也会看到为防止时域信号周期延拓后呈现频谱走漏，需求对时域采样加

  关于傅里叶改换的各种性质这儿就不具体的介绍了，咱们仍是翻翻书，多记多用才行。声明：本文内容及配图由入驻作者编撰或许入驻协作网站授权转载。文章观念仅代表作者自己，不代表电子发烧友网态度。文章及其配图仅供工程师学习之用，如有内容侵权或许其他违规问题，请联络本站处理。告发投诉

  方面的使用。全书分为8章和3个附录，第0章是学习第1章至第7章的预备常识，即内积空间；

  根底 /

  级数和傅里叶改换的联络 /

  ，是本课程最重要的内容之一，也是考试的要点。包含三方面内容：周期信号的

  级数的谐波信号品种有限的原因 /

  级数表明简介 /

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